Анна Генюшене родилась в 1991 году в Москве. С пяти лет обучалась игре на фортепиано в ДМШ им. Д.Д.Шостаковича в классе Заслуженного Работника Культуры РФ Тагушевой Э.А.. В 2006 году Анна поступила в МГКМИ имени Ф.Шопена в класс Заслуженного Работника Культуры РФ Габриэловой И.Н..
В 2010-2015 годах Анна являлась студенткой Московской Государственной Консерватории имени П.И.Чайковского (класс Заслуженной артистки РФ, профессора Кузнецовой Е.И.), и до 2017 года проходила ассистентуру– стажировку в классе своего профессора. На протяжении этого времени, Анна работала в качестве педагога и концертмейстера в ДМШ имени В.Мурадели и ДМШ имени Ф.Шопена.
С восьми лет Анна начала участвовать в различных концертах, конкурсах, фестивалях и мастер-классах. Ее первым конкурсом и победой был Второй Детско–Юношеский конкурс имени Д.Д.Шостаковича (Москва, 1998г.). Анна также является обладательницей Гран–при на Международном конкурсе “Bluеthner” (Калининград, 2006), дипломантом Музыкального Фестиваля “Дни Бетховена в Москве” (2007), дипломантом Открытого фестиваля имени С.Танеева (Москва, 2008), Лауреатом Московского Юношеского конкурса– фестиваля имени Р. Щедрина (Москва, 2008), Лауреатом первой премии Музыкального конкурса “Musika be Sienu”(Литва, 2009), лауреатом и обладателем специального приза Фестиваля романтической музыки (Москва, 2010), лауреатом Международного конкурса “Citta di Padova” (Падуя, Италия, 2012 г.). Ее достижения были включены в энциклопедию “Талантливая молодежь– Будущее России” (2010).
2017 год принес Анне сразу три победы: 2 место на конкурсе “Citta di Barletta”, Барлетта, Италия, 1 премия и приз зрительских симпатий на конкурсе “Sheepdrove Piano Competition”, г.Ньюбери, Великобритания, и 3 место на одном из старейших конкурсов мира– имени Феруччо Бузони в Больцано. Помимо призового места, Анне была отмечена призом Юношеского жюри с последуюшим приглашением на мастер–классы в качестве педагога и приза за лучшее исполнение камерной музыки, который дает Анне возможность совершить концертный тур с известным квартетом “Cremona”.
Принимала участие в мастер–классах таких педагогов, как: Имоджен Купер, Паскаль Девуайон, Паскаль Роже, Павел Нерсесьян, Важа Чачава, Александр Сандлер, Александр Бараковский–Рабинович, Паскаль Немировски, Вольфганг Редик, Хенк Гуттард, Клаус Хельвиг.
В июне 2014 года Анна была удостоена чести быть представителем Московской Государственной консерватории имени П.И.Чайковского на Международном Студенческом фестивале в Японии (г.Киото). В сентябре 2015 года Анна была приглашена на закрытые мастер–классы Санкт–Петербургского дома музыки; по их итогам была отобрана к участию в творческих программах Дома Музыки, а также получила приглашения на выступления в филармониях России.
Репертуар пианистки не ограничивается сольными программами, Анна так же с большим успехом выступает в камерном ансамбле и имеет большой опыт в этой области: в январе 2015 Анна и ее партнер, скрипачка Галия Жарова, стали лауреатом первой премии на конкурсе имени М.В.Юдиной в Санкт–Петербурге.
Часто выступает в дуэте с мужем, Лукасом Генюшасом, и является художественным руководителем фестиваля “NikoMusicFest” в галерее Нико Никогосяна в Москве.